Архивы 5 класс - mupsahufa.ru

Почему так знаменито число ПИ? Клуб почемучек

Татьяна Пироженко — Wed, 10 Apr 2019 11:32:00 +0000

В “Клубе почемучек“, который я, к моему огромному сожалению, стала вести очень редко, сегодня урок математики:) И посвящен он числу ПИ.

Даже дошкольники, наверное, о нем слышали. Это число очень значительное и очень загадочное.
Выясняли с Катей, почему.

Я, как человек с математическим образованием, прекрасно это знаю, но вот ребенку в 5 классе объяснять – надо найти нужные слова. Ничего такого они в школе еще не проходили…

Ну а если совсем без слов? Я же все-таки по специальности прикладной математик. Мне хочется не теоретически, а руками “пощупать”. И детям так понять проще;)

Вот и решили пройти с Катей всю историю исследований в этой области на практике за полчаса!
Мы это занятие приурочили к Международному Дню числа Пи, который празднуется математиками всего мира 14 марта. Почему именно в этот день? Читайте дальше!

А теперь я и с вами поделюсь моим занятием – вдруг ваш почемучка тоже заинтересуется, что такое число ПИ? Расскажите ему!

Для начала мы с дочкой взяли изучать не абстрактные окружности, а реальные и осязаемые круги из картона. Разной величины, чтобы было объективнее. Просто начертили циркулем и вырезали из бумаги.

Круг как круг, что в нем исследовать? Какие у него могут быть части? Ну есть центр, радиус, диаметр…

А еще есть краешек – граница, окружность. Как бы ее измерить?

Задала дочке этот вопрос.

У Кати возникла идея отметить точечку на краю и прокатить круг вдоль линейки – это и будет длина окружности.

Потом решили, что можно круг обернуть ниткой, а потом измерить ее длину – тоже получится длина окружности.
Все померили – результаты записали.
Но каждый кружок в мире не измеришь, нет ли какой закономерности?
Ведь видно же даже без всяких теорем, что чем больше диаметр круга, тем больше длина его окружности!

Попробовали с моей подачи для каждого нашего круга разделить длину окружности на его диаметр. Чтобы посчитать коэффициент.

И тут сюрприз – бац! Надо было видеть лицо Кати))))

Оказалось, что это отношение у всех кругов очень похоже! Какой кружок не возьми – хоть маленький, хоть большой, хоть бумажный, хоть нарисованный, получается число 3 с махоньким хвостиком!

Просто фокус какой-то – мы же кружки специально не подбирали?
Так вот этот коэффициент и есть знаменитое ПИ!!!!!

Вычисления числа ПИ на практике

Архимед его высчитывал – все колеса в Греции, наверное, перемерил;) Но на самом деле он вычислял периметр вписанных и описанных многоугольников. Ну ооочень многоугольных многоугольников – которые уже сами выглядят почти как круг.

В результате Архимед определил, что к числу ПИ ближе всего подходит дробь 22/7. Ее теперь называют архимедовым числом. Это самое близкое рациональное приближение числа ПИ.

По легенде Архимед так был увлечен своими вычислениями, что не заметил, когда римские солдаты ворвались в его родной город Сиракузы. И когда римлянин пошел на него с мечем, он только закричал “Не трогай моих кругов!”. И был убит (((

Все знают эту грустную историю с самого детства благодаря советскому мультику “Коля, Оля и Архимед”.
Мы даже с Катей пересмотрели его еще раз, и вам советуем пересмотреть – в таком виде история математики детьми запоминается лучше.
А еще советую сделать с ребенком по моим готовым шаблонам лэпбук “История математики” – там тоже много интересного об этой науки в игровой форме мною заложено. Остается просто распечатать, вырезать и склеить! Главное – полюбить математику, а понять тогда ее будет проще в сто раз!

Вычисляем отношение длины окружности к ее диаметру

А сколько потом людей пыталась точно ПИ посчитать! Что только не делали: многоугольники строили, фракталы применяли! И все равно до конца не домерили – оно бесконечным оказалось

Например, нидерландский математик 16 века Лудольф ванн Цейлен всю жизнь посвятил расчетам числа ПИ и вычислил его 35 знаков после запятой. По его завещанию, это число выгравировали на его надгробии после смерти.

Вот как оно выглядело 3,1415926535 8979323846 2643383279 50288…

Удивительно, правда? Окружность вполне конечна. А если разделить длину на диаметр, то точную длину не поймаешь!

Люди отчаялись и решили так и записать – просто буквой. Греческой ПИ.

Чтобы не считать каждый раз;)

Первым предложил такое обозначение английский математик Джонс (или в другом написании Джонсон) в 1706 г. Но такое обозначение стало общепринятым через несколько десятков лет (с 1737 года) после работ другого математика – Леонарда Эйлера.

Коротко о числе ПИ

Теперь мы знаем, что число это иррациональное. Так говорят на языке математики. Это означает, что оно бесконечное. Это доказал 18 веке математик Иоганн Генрих Ламберт.

Только упертые компьютеры продолжают считать – уже несколько миллионов знаков после запятой вычислили. И дальше стараются:) Но на то они и машины, чтобы работать!

А зачем же это число вообще нужно считать? Какая его практическая ценность?

Число ПИ используется в формулах движения. Оно нужно, чтобы знать, как движутся звезды и планеты, рассчитывать траекторию космических кораблей и орбиты спутников. Его точность важна и в микромире – для вычисления электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии. ПИ входит в формулы теории вероятностей, электроники, электротехники, статистики, метеорологии, навигации и многих других областей науки.

Поэтому его и нужно брать как можно точнее.

Но сами же ученые говорят, что на практике трудно найти области, где пригодится точность числа ПИ большая, чем 20 знаков после запятой.

Когда праздновать День числа ПИ?

Хотя математики все же на всякий случай посчитали число ПИ с точностью до 68,2 триллиона знаков после запятой с помощью суперкомпьютеров Это совсем свежий рекорд 2021 года!

Сколько в числе ПИ знаков?

Ну а мы с дочкой в своих измерениях будем использовать просто число 3,14. Этой точности вполне хватает для бытовых нужд.

Хотя дочка на всякий случай еще несколько цифр после запятой выучила: 3,1415926

Стишок для запоминания – на фото!

Мнемоническое правило для запоминания цифр в числе ПИ

А можно еще запомнить цифры в числе ПИ, используя простые МНЕМОНИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА. В этих фразах число букв в каждом слове соответствует цифре в записи числа ПИ. Они приведены в книгах знаменитого математика и популяризатора науки Якова Перельмана:

Что (3) я (1) знаю (4) о (1) кругах (5)? (3.1415)

Аналогично устроены и эти правила:

Вот и знаю я число, именуемое Пи – Молодец! (3.1415926 – округленно)

Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3.14159265359)

Ну и напоследок шуточное стихотворение-ребус, построенное на игре слов. Про Математика и Козлика из сказки “Алиса в Стране Чудес”, которую написал тоже математик Льюис Кэрролл. Стихотворение люблю с детства в переводе Бориса Заходера:)

Стихотворение Льюиса Кэрролла, посвященное числу ПИ

Другие мои занятия для детей по самым разным областям знаний и на самые разные возраста (от 3х до 12 лет) можно найти на странице моего блога “Клуб почемучек“.

Загляните, там много интересного:)

Кроме того, у меня в блоге есть целых два математических лэпбука – наглядных пособия, которые помогут детям полюбить математику.

Первый для малышей, только изучающих цифры Лэпбук о цифрах: Цифры в стихах, пословицах, загадках”

Хотя мы его как ни странно делали для школы в 3 классе на проект “Математичка вокруг нас”

И второй для школьников Лэпбук “История математики”, в котором рассказано про то, как математика начиналась: про арабские и римские цифры, про шумеров и египтян и многое-многое другое.

А еще у меня в блоге много материалов для детей, так или иначе касающихся математики. Посмотреть их можно тут:

Сообщение Почему так знаменито число ПИ? Клуб почемучек появились сначала на mupsahufa.ru.

Настолки для ребенка 10 лет – наш обзор новых игр!

Татьяна Пироженко — Tue, 06 Nov 2018 18:22:00 +0000

Вы бы предпочли все время икать или все время зевать? Подобными вопросами Катя нас мучает с того момента, как мы получили посылку от GAGA GAMES с настольными играми.

За каникулы мы переиграли их все разным составом и разными компаниями. И теперь готовы рассказать о самом интересном!

Начну прямо с этой игры. Называется она “Школьное Илито”, и я так и думала, что дочке “Школьное Илито” подойдет на все 100%! Простите за невольную рифму:)

Игра просто клад для моей балаболки-Кати, которую хлебом не корми, дай втереть кому-то, что лучше проходить сквозь стены, чем уметь двигать предметы силой мысли:)

Она уже и в школу коробочку с картами носила, и на переменке с одноклассниками играла, и с подружками, и с бабушкой – везде пошло на “ура”.
Универсальная вещь!

Места для колоды много не нужно, а можно брать с собой и в поездку, и в гости, и в дорогу. И правила объяснять не надо – любой ребенок сразу поймет:)

Настольная игра для детских компаний “Илито”

Суть игры в том, что на карточках написаны два утверждения, из которых каждый игрок должен выбрать “или-или”. Или то – или то

Но не просто выбрать, а аргументировать свой выбор! И попытаться убедить в его преимуществах судью. Судья дает балл тому игроку, к мнению которого он примкнет.

То есть игра на то, чтобы порассуждать и поспорить на ровном месте:)

Идеально для компании детей, которых надо занять чем-то простым и быстрым.

А для незнакомых друг с другом компаний – идеальный способ познакомиться поближе в непринужденной обстановке.

Колода карт для игры “Школьное Илито”

Мы выбрали именно “Школьное Илито” (есть и другие наборы разной тематики, вплоть до секса) потому, что там подобраны вопросы, на которые лично мне, как маме школьницы, было очень интересно и полезно узнать ответ.

Чтобы лучше понять мотивацию ребенка и его мысли об учебе. Ведь в игре дети расслабляются и больше вероятность услышать их собственное мнение, а не то, что хочет от них слышать мама или учитель.

Думаю, и учителям было бы интересно посмотреть как играют дети из его класса. Да и школьным психологам не помешало бы взять еще и такой метод для выяснения психологического климата в классе.

Вопросы из настольной игры “Школьное Илито”

При этом, в наборе есть и общечеловеческие темы, и совсем не детские вопросы, над которыми полезно порассуждать и взрослым.

Такие как: “Вы бы предпочли

1. Чтобы все знания были направлены на улучшение жизни на Земле, но человечество никогда не выйдет в космос, или

2. Чтобы все знания направили на изучение космоса, но Землю придется покинуть всем?”

⠀

Какой вариант выберете вы? Землю или космос?

Вторая настолка, о которой я хочу рассказать – это “Кодовые имена”.

Тоже из разряда словесно-разговорных игр для компаний.

Минимум должно участвовать 4 человека, но лучше если играть командами.

На коробке указан возраст от 12 лет, но Катя в свои 10 отлично играет с нами!

Настольная игра “Кодовые имена”

Суть игры в том, что игроки делятся на 2 команды, выкладывают на столе перед собой 25 карточек, которыми закодированы имена шпионов. По этим именам команды должны вычислить “вражеских” и при этом случайно не попасть в “своих”.

Для этого у капитанов команд есть подсказка – карточка со схемой расположения “врагов и “своих”. Но своей команде капитан их напрямую указать не может. А может дать подсказку в одно слово, косвенно описывающую имя.

И еще можно сказать цифру – сколько именно шпионов подходит под эту подсказку.

Например, если знаешь, что шпионы спрятались под именем “спутник” и “аппарат”, то можно подсказать “космос – 2” – и надеяться, что у твоей команды такие же ассоциации со словом “космос”, что и у тебя)))

Комплект для игры в “Кодовые имена”

Но ох и трудно закодировать несколько разных имен в одно слово! Да еще так, чтобы игрок из твоей команды тебя понял! Допустим, шпионы спрятались под словами “такса”, “парашют”, “утконос”. Ну и каким ОДНИМ словом их объединить?

Конечно, можно загадывать по одному слову. Но тогда дело идет медленно и противники смогут опередить и раскрыть карточки первыми. Нет уж, выгоднее слова загадывать группами по ассоциации! Часто оказывается ужасно смешно, когда наконец-таки разгадаешь правильный ответ:)

Карточки из игры “Кодовые имена”

⠀

Вот мы, казалось бы, играем семьей и знаем друг друга как облупленных. Но я с огромным трудом “ловлю” ход мысли моего 18-летнего Вити. У его поколения какие-то уже совсем непонятные нам ассоциативные цепочки, свои словечки и свои приколы.

А вот с Катей легко – все ее мысли я знаю наизусть. Поэтому она и играет в паре с папой – чтобы уравновесить шансы. Для него она не такая открытая книга как для меня:)

Интересно и семейными парами играть – мы пробовали так с друзьями.

Неплохая игра, чтобы особо не напрягая мозг скоротать вечер – в нее хочется продолжать играть еще и еще! А вариантов карточек столько (они двусторонние и их в наборе 200 штук), что разнообразия хватит на всю жизнь – комбинации никогда не будут повторяться!

Ну и третья игра самая классная! Мы ее даже добавили в ТОП-10 наших любимых семейных настольных игр.

Это “Медвежий парк” – стратегия и головоломка, все как мы любим!

игра, в которой надо застроить свой участок зоопарка развлекательными объектами максимально эффективным способом.

Семейная настольная игра “Медвежий парк”

⠀

Смысл в том, чтобы заполнить карточку своей стройплощадки земельными участками по типу пазла. У каждого участка своя цена. Плюс чем больше закроешь этим участком символов на поле, тем больше новых участков получишь со склада.

Чем “загогулистее” участок, тем больше баллов дает. Но тем труднее его сопрягать с уже существующими участками.

Причем, “цена” падает от очередности: если ты берешь участок первым, он дает больше баллов. Это добавляет азарта игре:)

⠀

Из плюсов:

Очень понравился баланс между сложностью игры и сложностью правил. Их можно рассказать любому человеку за 2 минуты. И механизм игры очень прост. А вот играть интересно – думать надо!
Стартовая раскладка нудновата, но, к счастью, поле само подсказывает, что куда. Очень продумано оформлено!
Симпатичный дизайн:) Поле сделано из картона “под дерево”, на нем “чертежи” будущего парка, а все карточки двусторонние – удобно!
Процесс игры достаточно сложный и интересный – возможны разные стратегии, и приятно, что нет одной выигрышной.
До самого финального подсчета не очевидно, кто побеждает, поэтому всем участникам интересно до самого конца – каждому кажется, что он вот-вот победит!
Игра 8+ и это реально так. А верхнего предела нет – мы играли с детьми 10 и 18 лет, и играли взрослой компанией. И так, и так интересно.
Так что это не только для мам с детишками:)
Игровой процесс организован так, что партии никогда не повторятся и одна игра не похожа на другую.
Поле интерактивное – оно формируется в процессе игры в зависимости от того, что ты на нем уже построил.
Одна партия идет 45-60 минут, поэтому за вечер можно успеть сыграть несколько раз

⠀

Из минусов:

Сначала очень скептически отнеслись к игре из-за названия: казалось, будет что-то детское про “медведиков”. Это только одной Кате понравилось – она у нас за все ми-ми-мишное в семье отвечает:)

Но, к счастью, ролевого сюжета в игре не оказалось, а сама она оформлена достаточно абстрактно: вскоре забываешь, что строишь зоопарк, и относишься к участкам, площадкам и жетонам как к головоломке типа Тетриса.

На сегодня все.
А если вам близка тема настольных игр для всей семьи, то посмотрите мои прошлые обзоры по ярлыку “настолки” – там много интересного!

Сообщение Настолки для ребенка 10 лет – наш обзор новых игр! появились сначала на mupsahufa.ru.

Доклад о космических кораблях

Татьяна Пироженко — Mon, 13 Feb 2012 21:24:00 +0000

Сегодня у Вити была защита доклада “Исследование конструктивных особенностей и технических характеристик космических кораблей и ракет-носителей“. На городском конкурсе исследовательских работ. Они с одноклассником Ильей готовились почти месяц (конечно, не обошлось без моего чуткого руководства :). Делали корабли, писали теорию, составляли таблицу и готовили презентацию. И в результате в категории “астрономия” заняли 1-е место! Ура!

Основным содержанием работы мальчишек были показ полета “Востока” на макете, который мы делали для школы еще в прошлом году (это Витина часть доклада), и схема полета “Шаттла” (Илюшина часть доклада) на макете корабля из покупного бумажного конструктора, который мы довели до нужной кондиции.

Витя уже не первый раз участвует в подобном конкурсе. И я даже составила пост-памятку о том, как нужно писать и оформлять самостоятельные исследовательские работы учащихся.

Вот наши макеты:

Корабль “Восток” (как мы его делали, см. тут)

Макет “Шаттла”:

У “Шаттла” сам орбитальный модуль был собран из покупного конструктора. Топливный бак и ускорители мы делали сами, придумали как сделать, чтобы можно было разбирать по ходу доклада на составные части – сделали их на магнитах. Все они магнитятся друг на друга, а вся конструкция магнитом же крепиться к подставке-держалке.

А это сами герои дня во время доклада на фоне своей презентации (делал ее Витя, поэтому там на заголовке его новое увлечение – “Энтерпрайз” из Star Trek-а

Презентацию можно посмотреть тут, а скачать ее в полном разрешении со всеми эффектами можно на странице моих презентаций.

Космические корабли from tavika

Другие наши поделки-космические корабли можно посмотреть тут: “Вояджер”, “Космические корабли из Стар Трека”, Космическая станция , Водяная ракета из пластиковой бутылки.

А тут можно посмотреть, какие еще поделки, игры и опыты можно сделать с использованием магнитов: опыты с магнитами, магнитный домик на холодильник, блокнот на холодильник, календарь-неделька, игра в кошки-мышки, магнит на холодильник, комнатный термометр, карандашницы-роботы, конструктор на магнитах, лабиринт, магнитный кукольный театр, рыбалочка.
Все это вместе можно скачать в электронной книге “Опыты и игры с магнитами“

Другие исследовательские проекты, которые делали мои дети для конкурсов Малой академии наук тут:

Витя: “Исследование астероидов” (8 класс), “Сила воды” (7 класс), “Вкусовая карта языка” (4 класс)
Катя: “Изучение дождевого червя” (1 класс), “Интеллект хомяка” (2 класс), “Реконструкция моря мелового периода” (3 класс), “Караларский природный парк” (4 класс), “ГЛОНАСС” (4 класс), “Наблюдение метеорного потока Геминиды” (4 класс), “Каменная карта звездного неба” (8 класс)

Сообщение Доклад о космических кораблях появились сначала на mupsahufa.ru.