mupsahufa.ru
5 класс | 6 класс | для детей | занятия с детьми | Катя | математика
Почему так знаменито число ПИ? Клуб почемучек
В “Клубе почемучек“, который я, к моему огромному сожалению, стала вести очень редко, сегодня урок математики:) И посвящен он числу ПИ.
Даже дошкольники, наверное, о нем слышали. Это число очень значительное и очень загадочное.
Выясняли с Катей, почему.
Выясняли с Катей, почему.
Я, как человек с математическим образованием, прекрасно это знаю, но вот ребенку в 5 классе объяснять – надо найти нужные слова. Ничего такого они в школе еще не проходили…
Ну а если совсем без слов? Я же все-таки по специальности прикладной математик. Мне хочется не теоретически, а руками “пощупать”. И детям так понять проще;)
Вот и решили пройти с Катей всю историю исследований в этой области на практике за полчаса!
Мы это занятие приурочили к Международному Дню числа Пи, который празднуется математиками всего мира 14 марта. Почему именно в этот день? Читайте дальше!
Мы это занятие приурочили к Международному Дню числа Пи, который празднуется математиками всего мира 14 марта. Почему именно в этот день? Читайте дальше!
А теперь я и с вами поделюсь моим занятием – вдруг ваш почемучка тоже заинтересуется, что такое число ПИ? Расскажите ему!
Для начала мы с дочкой взяли изучать не абстрактные окружности, а реальные и осязаемые круги из картона. Разной величины, чтобы было объективнее. Просто начертили циркулем и вырезали из бумаги.
Круг как круг, что в нем исследовать? Какие у него могут быть части? Ну есть центр, радиус, диаметр…
А еще есть краешек – граница, окружность. Как бы ее измерить?
Задала дочке этот вопрос.
У Кати возникла идея отметить точечку на краю и прокатить круг вдоль линейки – это и будет длина окружности.
Потом решили, что можно круг обернуть ниткой, а потом измерить ее длину – тоже получится длина окружности.
Все померили – результаты записали.
Но каждый кружок в мире не измеришь, нет ли какой закономерности?
Ведь видно же даже без всяких теорем, что чем больше диаметр круга, тем больше длина его окружности!
Попробовали с моей подачи для каждого нашего круга разделить длину окружности на его диаметр. Чтобы посчитать коэффициент.
И тут сюрприз – бац! Надо было видеть лицо Кати))))
Оказалось, что это отношение у всех кругов очень похоже! Какой кружок не возьми – хоть маленький, хоть большой, хоть бумажный, хоть нарисованный, получается число 3 с махоньким хвостиком!
Просто фокус какой-то – мы же кружки специально не подбирали?
Так вот этот коэффициент и есть знаменитое ПИ!!!!!
Так вот этот коэффициент и есть знаменитое ПИ!!!!!
 |
| Вычисления числа ПИ на практике |
Архимед его высчитывал – все колеса в Греции, наверное, перемерил;) Но на самом деле он вычислял периметр вписанных и описанных многоугольников. Ну ооочень многоугольных многоугольников – которые уже сами выглядят почти как круг.
В результате Архимед определил, что к числу ПИ ближе всего подходит дробь 22/7. Ее теперь называют архимедовым числом. Это самое близкое рациональное приближение числа ПИ.
По легенде Архимед так был увлечен своими вычислениями, что не заметил, когда римские солдаты ворвались в его родной город Сиракузы. И когда римлянин пошел на него с мечем, он только закричал “Не трогай моих кругов!”. И был убит (((
Все знают эту грустную историю с самого детства благодаря советскому мультику “Коля, Оля и Архимед”.
Мы даже с Катей пересмотрели его еще раз, и вам советуем пересмотреть – в таком виде история математики детьми запоминается лучше.
А еще советую сделать с ребенком по моим готовым шаблонам лэпбук “История математики” – там тоже много интересного об этой науки в игровой форме мною заложено. Остается просто распечатать, вырезать и склеить! Главное – полюбить математику, а понять тогда ее будет проще в сто раз!
Мы даже с Катей пересмотрели его еще раз, и вам советуем пересмотреть – в таком виде история математики детьми запоминается лучше.
А еще советую сделать с ребенком по моим готовым шаблонам лэпбук “История математики” – там тоже много интересного об этой науки в игровой форме мною заложено. Остается просто распечатать, вырезать и склеить! Главное – полюбить математику, а понять тогда ее будет проще в сто раз!
 |
| Вычисляем отношение длины окружности к ее диаметру |
А сколько потом людей пыталась точно ПИ посчитать! Что только не делали: многоугольники строили, фракталы применяли! И все равно до конца не домерили – оно бесконечным оказалось ?
Например, нидерландский математик 16 века Лудольф ванн Цейлен всю жизнь посвятил расчетам числа ПИ и вычислил его 35 знаков после запятой. По его завещанию, это число выгравировали на его надгробии после смерти.
Вот как оно выглядело 3,1415926535 8979323846 2643383279 50288…
Удивительно, правда? Окружность вполне конечна. А если разделить длину на диаметр, то точную длину не поймаешь!
Люди отчаялись и решили так и записать – просто буквой. Греческой ПИ.
Чтобы не считать каждый раз;)
Первым предложил такое обозначение английский математик Джонс (или в другом написании Джонсон) в 1706 г. Но такое обозначение стало общепринятым через несколько десятков лет (с 1737 года) после работ другого математика – Леонарда Эйлера.
 |
| Коротко о числе ПИ |
Теперь мы знаем, что число это иррациональное. Так говорят на языке математики. Это означает, что оно бесконечное. Это доказал 18 веке математик Иоганн Генрих Ламберт.
Только упертые компьютеры продолжают считать – уже несколько миллионов знаков после запятой вычислили. И дальше стараются:) Но на то они и машины, чтобы работать!
А зачем же это число вообще нужно считать? Какая его практическая ценность?
Число ПИ используется в формулах движения. Оно нужно, чтобы знать, как движутся звезды и планеты, рассчитывать траекторию космических кораблей и орбиты спутников. Его точность важна и в микромире – для вычисления электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии. ПИ входит в формулы теории вероятностей, электроники, электротехники, статистики, метеорологии, навигации и многих других областей науки.
Поэтому его и нужно брать как можно точнее.
Но сами же ученые говорят, что на практике трудно найти области, где пригодится точность числа ПИ большая, чем 20 знаков после запятой.
 |
| Когда праздновать День числа ПИ? |
Хотя математики все же на всякий случай посчитали число ПИ с точностью до 68,2 триллиона знаков после запятой с помощью суперкомпьютеров? Это совсем свежий рекорд 2021 года!
 |
| Сколько в числе ПИ знаков? |
Ну а мы с дочкой в своих измерениях будем использовать просто число 3,14. Этой точности вполне хватает для бытовых нужд.
Хотя дочка на всякий случай еще несколько цифр после запятой выучила: 3,1415926
Стишок для запоминания – на фото!
 |
| Мнемоническое правило для запоминания цифр в числе ПИ |
А можно еще запомнить цифры в числе ПИ, используя простые МНЕМОНИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА. В этих фразах число букв в каждом слове соответствует цифре в записи числа ПИ. Они приведены в книгах знаменитого математика и популяризатора науки Якова Перельмана:
Что (3) я (1) знаю (4) о (1) кругах (5)? (3.1415)
Аналогично устроены и эти правила:
Вот и знаю я число, именуемое Пи – Молодец! (3.1415926 – округленно)
Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3.14159265359)
Ну и напоследок шуточное стихотворение-ребус, построенное на игре слов. Про Математика и Козлика из сказки “Алиса в Стране Чудес”, которую написал тоже математик Льюис Кэрролл. Стихотворение люблю с детства в переводе Бориса Заходера:)
 |
| Стихотворение Льюиса Кэрролла, посвященное числу ПИ |
Другие мои занятия для детей по самым разным областям знаний и на самые разные возраста (от 3х до 12 лет) можно найти на странице моего блога “Клуб почемучек“.
Загляните, там много интересного:)
Кроме того, у меня в блоге есть целых два математических лэпбука – наглядных пособия, которые помогут детям полюбить математику.
Первый для малышей, только изучающих цифры Лэпбук о цифрах: Цифры в стихах, пословицах, загадках”
Хотя мы его как ни странно делали для школы в 3 классе на проект “Математичка вокруг нас”
И второй для школьников Лэпбук “История математики”, в котором рассказано про то, как математика начиналась: про арабские и римские цифры, про шумеров и египтян и многое-многое другое.
А еще у меня в блоге много материалов для детей, так или иначе касающихся математики. Посмотреть их можно тут:
