Это интересно – 100 интересных чисел

Существуют ли неинтересные числа? На этот вопрос мэтр популярной математики Мартин Гарднер дает отрицательный ответ с обоснованием: разделим все числа на две части – интересные и не интересные. Самое маленькое число из не интересной части автоматически становится интересным и переходит в «интересную» часть. Продолжаем процесс до бесконечности… Это, конечно, шутка, но, тем не менее, предлагаю вашему вниманию первую сотню интересных чисел. Это начало более крупной задумки, ее, как теперь модно говорить, «демо-версия», возможны неточности в терминологии или даже ошибки.

0 (нуль) Величайшее изобретение человеческого разума, давшего исходный импульс развитию математике как таковой. Согласитесь – невероятно трудно придумать «ничего», дать ему имя и использовать в вычислениях. Интересная статья Роберта Каплана об истории «нуля» напечатана в октябрьском номере этого года Scientific American и начинается с таинственных закорючек в клинописных посланиях Месопотамии 5000 летней давности. Самые интересные свойства – на нуль нельзя делить, нуль, будучи показателем степени, приравнивает любое число к единице. Умножение на нуль дает нуль. Сложение и вычитание его результат не меняет. Использование нуля позволяет создавать позиционные системы счисления (в отличие, например, от римских цифр, обходившихся без нуля). О следующих числах предельно кратко.

1 Дает тождество при умножении. Равно любому числу в нулевой степени.

2 Единственное четное простое число.

3 Число размерностей пространства, в которых мы живем. Единственное число, равное сумме всех меньших чисел – естественно, речь все время идет о целых числах. Имеет горизонтальную ось симметрии.

4 Наименьшее число цветов для раскраски карты на плоскости. Тетраэдальное число.

5 Число Платоновых многогранников. Пятое число из последовательности Фибоначчи. Пирамидальное число.

6 =3! Наименьшее совершенное число. Треугольное число.

7 Наименьшее число сторон многоугольника, которым нельзя замостить плоскость. Шестиугольное число.

8 Наибольший куб в последовательности Фибоначчи. Имеет горизонтальную и вертикальную оси симметрии.

9 Максимальное число кубов, необходимое для представления в виде их суммы любого положительного целого числа.

10 Основание нашей системы счисления. Число топологически различных фигур из 5 спичек. Тетраэдальное и треугольное число.

11 Наибольшее количество кусков, на которые делят круг 4 прямые линии. Имеет горизонтальную ось симметрии.

12 Наименьшее число, имеющее 4 делителя. Количество плиток пентамино.

13 Число Архимедовых многогранников. Число из последовательности Фибоначчи. Перестановочное (с 31) простое число.

14 Четвертое число Каталана. Пирамидальное число.

15 Четвертое число последовательности Белла. Треугольное число. Произведение первых трех нечетных чисел. Количество сочетаний четырех чисел из шести.

16 Единственное число (кроме 1), выражаемое в форме xy=yx , а именно 24=42.

17 Количество вариантов узоров, построенных с использованием сдвигов, поворотов и отражений. Перестановочное (с 71) простое число.

18 Единственное число, равное удвоенной сумме его цифр.

19 Максимальное число четвертых степеней чисел, с помощью суммы которых можно выразить любое число. Шестиугольное число.

20 Число топологически различных фигур из 6 спичек. Тетраэдальное число. Количество сочетаний трех чисел из шести.

21 Число из последовательности Фибоначчи. Треугольное число. Количество сочетаний двух или четырех чисел из шести.

22 Количество кусков, на которые делят круг 6 прямых линий.

23 Количество деревьев с восемью звеньями.

24 =4! Самое большое число, которое делится на все числа, меньшие корня из него.

25 Наименьшее число, которое можно представить как сумму двух квадратов.

26 Наименьшее число не-палиндром, квадратом которого является палиндром.

27 Единственное (возможно?) число, у которого сумма цифр (9) суммы кубов цифр (8+343=351) с суммой цифр (18) куба суммы цифр (729) равна самому числу.

28 Второе совершенное и одновременно треугольное число.

29 Седьмое число Люка.Наибольшее количество кусков, на которые делят круг 7 прямых линий.

30 Самое большое число, у которого все числа меньшие его и взаимно простые с ним простые. Пирамидальное число.

31 Простое число Мерсенна. Перестановочное (с 13) простое число.

32 Наименьшая 5-ая степень числа (исключая 1)

33 Самое большое число, не равное сумме разных треугольных чисел. Имеет горизонтальную ось симметрии.

34 Наименьшее число такое, что имеет равное количество делителей с ближайшими соседними числами. Число из последовательности Фибоначчи

35 Количество плиток гексамино. Тетраэдальное число. Количество сочетаний трех или четырех чисел из семи.

36 Наименьшее число (кроме 1), которое одновременно и квадратное и треугольное.

37 Максимальное количество 5х степеней чисел, необходимое для выражения их суммой любого числа. Количество кусков, на которые делят круг 8 прямых линий. Шестиугольное число. Перестановочное (с 73) простое число. Последнее на этой странице.

38 Наибольшее римское число (по длине) в лексикографической записи (XXXVIII).

39 Три делителя этого числа пишутся одними и теми же цифрами.

40 Максимальное число сфер, касающихся каждой сферы при плотнейшей упаковке их в пятимерном пространстве. Количество расстановок 7 ферзей на доске 7*7 не угрожающих друг другу.

41 Наименьшее число, не выражаемое в форме